Weighted Moving Average Signalverarbeitung

Ich suche - oder versucht zu versuchen - einen Filter mit einer stückweise monotonen zweiten Ableitung in einer Weise, dass, wenn auf einem nichtperiodischen Eingangssignal platziert, Änderungen in Zeichen der zweiten Ableitung so bald wie möglich und Stück - Weise Monotonie der zweiten Ableitung (also auch der ersten Ableitung und des Filters selbst) wird zu jeder Zeit intakt gehalten. Lassen Sie mich erklären: Ich habe ein nicht-periodisches, stationäres Signal. Auf diesem Signal berechne ich einen dreieckigen gewichteten Moving Average (SWMA): Der Impulsantwortvektor sieht wie der positive Teil eines Sinus aus, die Gewichte des gleitenden Mittels addieren sich zu 1. Sein ein FIR-Filter, denke ich einen Tiefpass Filter. Was ich an diesem Filter mag, ist, dass seine Änderungen im Vorzeichen seiner zweiten Ableitung (Biegepunkte) grob mit dem lokalen Extrema meines Signals übereinstimmen (wie seine Umstellung von konvex auf konkav): Wenn ich einen Spline darauf legen würde, die Splines Stationäre Punkte würden mehr oder weniger mit diesen zweiten Ableitungsschild-Schaltpunkten oder Biegepunkten des Filters zusammenfallen. Ich versuche, die Aktualisierungssegmente unter Verwendung der 1. und 2. Ableitung des Filters vorherzusagen: Wenn die SWMA abnahm und die zweite Ableitung auch negativ ist, warte ich auf die zweite Ableitung, um positiv zu werden, und das ist, wo mein Prädiktor positiv für das Signal ist , Dann später, wenn der SWMA aufwärts geht, warte ich auf eine Verzögerung: für die zweite Ableitung des SWMA von positiv auf negativ zu gehen: das ist, wenn meine Vorhersage für das Signal negativ ist. Es ist ein kausales Echtzeit-System. Dieser Filter (SWMA) hat eine Verzögerung, aber weil seine zweite Ableitung entweder für eine Weile aufsteigt oder für einige Zeit (Stückweise monoton) hinuntergeht, kann ich die Biegepunkte benutzen: Schau auf eine Veränderung im Zeichen der Zweite Ableitung, anstatt einfach nur den Hang zu betrachten. Das Problem mit meinem SWMA ist, dass seine zweite Ableitung nicht genau Stückweise monoton ist: theres ein wenig Lärm um Wendepunkte. Anstatt diese zweite Ableitung mit einem Tiefpassfilter zu filtern, kennst du irgendwelche anderen Filter, die besser auf diese Eigenschaft punkten oder wie würdest du einen Filter mit dem gewünschten Verhalten konstruieren. Schau dir dieses Bild an. Die lila Linie in der oberen Tafel ist eine Glättung Spline, die dünne graue Linie ist mein Signal, und die gelbe Linie ist ein sinusgewichteter gleitender Durchschnitt (Fensterlänge 14). Die roten Kreise auf der gelben Linie, wo der Impuls beginnt zu verlangsamen: Wenn der Filter steigt, dann das ist, wo die Beschleunigung aufhört und der Anstieg beginnt zu verlangsamen, wenn der Filter abnimmt, ist der rote Kreis dort, wo die Beschleunigung im Niedergang ist Stoppt und der Abfall beginnt langsamer zu gehen. Sie sehen, dass diese Punkte mit den Wendepunkten der Glättungsspline übereinstimmen. Jetzt ist dies ein handverlesenes Beispiel, das ein ideales Verhalten von dem zeigt, was ich erreichen möchte. In Wirklichkeit ist der Übergang zwischen einem zunehmenden Impuls und einem abnehmenden Impulsabschnitt des Filters nicht so plötzlich: es ist lauter. Wenn man eine Periode mit Periode 2pi betrachtete, wären diese Übergänge auch sehr streng (bei pi4, 3pi4, 5pi4 und 7pi4). Gibt es einen ursächlichen Filter, der auch diese Eigenschaft hat Danke für jedes Feedback. Gefragt 9. Oktober 13 bei 22: 21Dokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwendet, um den Effekt von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturmessungen zu isolieren sowie unerwünschtes Linienrauschen aus einer offenen Spannungsmessung zu entfernen . Das Beispiel zeigt auch, wie man die Pegel eines Taktsignals glättet, während die Kanten mit einem Medianfilter erhalten bleiben. Das Beispiel zeigt auch, wie man einen Hampelfilter benutzt, um große Ausreißer zu entfernen. Motivation Glättung ist, wie wir wichtige Muster in unseren Daten entdecken, während wir Dinge entfernen, die unwichtig sind (d. h. Lärm). Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen. Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu erzeugen, so dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie Eingabedaten untersuchen, können Sie die Daten glätten, um einen Trend im Signal zu sehen. In unserem Beispiel haben wir einen Satz von Temperaturmessungen in Celsius, die jede Stunde am Logan Airport für den ganzen Monat Januar 2011 genommen werden. Beachten Sie, dass wir visuell sehen können, dass die Tageszeit auf die Temperaturablesung hat. Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturvariation über den Monat interessieren, tragen die stündlichen Schwankungen nur zu Lärm, was die täglichen Variationen schwer zu erkennen vermag. Um die Wirkung der Tageszeit zu beseitigen, möchten wir gern unsere Daten mit einem gleitenden Durchschnittsfilter verarbeiten. Ein beweglicher Durchschnittsfilter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt aller N aufeinanderfolgenden Abtastwerte der Wellenform an. Um einen gleitenden Durchschnittsfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 124 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden 24 Stunden Zeitraum. Filterverzögerung Beachten Sie, dass der gefilterte Ausgang um etwa zwölf Stunden verzögert wird. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Jeder symmetrische Filter der Länge N hat eine Verzögerung von (N-1) 2 Proben. Wir können diese Verzögerung manuell berücksichtigen. Extrahieren von durchschnittlichen Unterschieden Alternativ können wir auch den gleitenden Durchschnittsfilter verwenden, um eine bessere Schätzung zu erhalten, wie die Tageszeit die Gesamttemperatur beeinflusst. Um dies zu tun, subtrahieren Sie zuerst die geglätteten Daten aus den stündlichen Temperaturmessungen. Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extrahieren von Peak-Hüllkurven Manchmal möchten wir auch gern eine abweichende Schätzung haben, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern. Um dies zu tun, können wir die Hüllkurvenfunktion verwenden, um extreme Höhen und Tiefen zu verbinden, die über eine Teilmenge des 24-Stunden-Zeitraums erkannt werden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen gibt. Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trends, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filter Andere Arten von gleitenden durchschnittlichen Filtern nicht Gewicht jeder Probe gleichmäßig. Ein weiterer gemeinsamer Filter folgt der Binomialexpansion von (12,12) n Diese Art von Filter nähert sich einer Normalkurve für große Werte von n an. Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n. Um die Koeffizienten für den Binomialfilter zu finden, fliegen Sie 12 12 mit sich selbst und dann iterativ die Ausgabe mit 12 12 eine vorgeschriebene Anzahl von Malen. Verwenden Sie in diesem Beispiel fünf vollständige Iterationen. Ein weiterer Filter, der dem Gaußschen Expansionsfilter etwas ähnelt, ist der exponentielle gleitende Mittelfilter. Diese Art von gewichteten gleitenden durchschnittlichen Filter ist einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie setzen einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnittsfilter um einen Alpha-Parameter zwischen Null und Eins ein. Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung haben. Vergrößere die Lesungen für einen Tag. Wählen Sie Ihr Land aus, das ich suche - oder versuchen, einen Filter mit einer stückweise monotonischen zweiten Ableitung so zu erstellen, dass, wenn auf ein nichtperiodisches Eingangssignal gelegt wird, Änderungen des Vorzeichens der zweiten Ableitung so bald wie möglich stattfinden und Stück-weise Monotonie der zweiten Ableitung (also auch der ersten Ableitung und des Filters selbst) wird zu jeder Zeit intakt gehalten. Lassen Sie mich erklären: Ich habe ein nicht-periodisches, stationäres Signal. Auf diesem Signal berechne ich einen dreieckigen gewichteten Moving Average (SWMA): Der Impulsantwortvektor sieht wie der positive Teil eines Sinus aus, die Gewichte des gleitenden Mittels addieren sich zu 1. Sein ein FIR-Filter, denke ich einen Tiefpass Filter. Was ich an diesem Filter mag, ist, dass seine Änderungen im Vorzeichen seiner zweiten Ableitung (Biegepunkte) grob mit dem lokalen Extrema meines Signals übereinstimmen (wie seine Umstellung von konvex auf konkav): Wenn ich einen Spline darauf legen würde, die Splines Stationäre Punkte würden mehr oder weniger mit diesen zweiten Ableitungsschild-Schaltpunkten oder Biegepunkten des Filters zusammenfallen. Ich versuche, die Aktualisierungssegmente unter Verwendung der 1. und 2. Ableitung des Filters vorherzusagen: Wenn die SWMA abnahm und die zweite Ableitung auch negativ ist, warte ich auf die zweite Ableitung, um positiv zu werden, und das ist, wo mein Prädiktor positiv für das Signal ist , Dann später, wenn der SWMA aufwärts geht, warte ich auf eine Verzögerung: für die zweite Ableitung des SWMA von positiv auf negativ zu gehen: das ist, wenn meine Vorhersage für das Signal negativ ist. Es ist ein kausales Echtzeit-System. Dieser Filter (SWMA) hat eine Verzögerung, aber weil seine zweite Ableitung entweder für eine Weile aufsteigt oder für einige Zeit (Stückweise monoton) hinuntergeht, kann ich die Biegepunkte benutzen: Schau auf eine Veränderung im Zeichen der Zweite Ableitung, anstatt einfach nur den Hang zu betrachten. Das Problem mit meinem SWMA ist, dass seine zweite Ableitung nicht genau Stückweise monoton ist: theres ein wenig Lärm um Wendepunkte. Anstatt diese zweite Ableitung mit einem Tiefpassfilter zu filtern, kennst du irgendwelche anderen Filter, die besser auf diese Eigenschaft punkten oder wie würdest du einen Filter mit dem gewünschten Verhalten konstruieren. Schau dir dieses Bild an. Die lila Linie in der oberen Tafel ist eine Glättung Spline, die dünne graue Linie ist mein Signal, und die gelbe Linie ist ein sinusgewichteter gleitender Durchschnitt (Fensterlänge 14). Die roten Kreise auf der gelben Linie, wo der Impuls beginnt zu verlangsamen: Wenn der Filter steigt, dann das ist, wo die Beschleunigung aufhört und der Anstieg beginnt zu verlangsamen, wenn der Filter abnimmt, ist der rote Kreis dort, wo die Beschleunigung im Niedergang ist Stoppt und der Abfall beginnt langsamer zu gehen. Sie sehen, dass diese Punkte mit den Wendepunkten der Glättungsspline übereinstimmen. Jetzt ist dies ein handverlesenes Beispiel, das ein ideales Verhalten von dem zeigt, was ich erreichen möchte. In Wirklichkeit ist der Übergang zwischen einem zunehmenden Impuls und einem abnehmenden Impulsabschnitt des Filters nicht so plötzlich: es ist lauter. Wenn man eine Periode mit Periode 2pi betrachtete, wären diese Übergänge auch sehr streng (bei pi4, 3pi4, 5pi4 und 7pi4). Gibt es einen ursächlichen Filter, der auch diese Eigenschaft hat Danke für jedes Feedback. Fragte am 9.10 um 22: 21Diese Website benutzt Javascript. Wir verwenden Javascript, um die Benutzererfahrung zu verbessern und eine bessere Wartung unserer Website zu ermöglichen. Um diese Seite richtig betrachten zu können, ist es notwendig, entweder Javascript zu aktivieren oder auf gesperrten Inhalt zuzugreifen. Wir versprechen, dass wir nicht: Gib dir Inhalt, den du nicht willst, irgendwelche Informationen von deinem Computer zu beschädigen Computer mit oder ohne Ihre Zustimmung erlauben jemand anderes zu Ihrem Computer entfernt Einführung in die DSP - Zeitbereichsverarbeitung: Faltung I Faltung ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt mit einem Signal, das nach vorne gekippt wird: Die Gleichung ist die gleiche wie für die Korrelation, außer dass das zweite Signal (Yk - n) wird nach vorne gekippt. Das Diagramm zeigt, wie das unbekannte Signal identifiziert werden kann. Das Diagramm zeigt, wie ein einzelner Punkt der Faltungsfunktion berechnet wird: Zuerst wird ein Signal nach vorne gekippt, ein Signal wird in Bezug auf das andere verschoben, der Betrag der Verschiebung ist die Position des zu berechnenden Faltungsfunktionspunktes Jedes Element eines Signals wird mit dem entsprechenden Element des anderen multipliziert wird der Bereich unter der resultierenden Kurve integriert Faltung erfordert viele Berechnungen. Wenn ein Signal von der Länge M und das andere von der Länge N ist, dann brauchen wir (N M) Multiplikationen, um die ganze Faltungsfunktion zu berechnen. Beachten Sie, dass wir wirklich wollen, um zu multiplizieren und dann das Ergebnis zu akkumulieren - das ist typisch für DSP-Operationen und wird als Multiplikativ-Operation bezeichnet. Es ist der Grund, dass DSP-Prozessoren Multiplikationen und Ergänzungen parallel machen können. Der Grund Faltung ist bevorzugt, die Korrelation für die Filterung zu tun hat, wie die Frequenzspektren der beiden Signale miteinander interagieren. Das Falten von zwei Signalen ist gleichbedeutend mit der Multiplikation der Frequenzspektren der beiden Signale zusammen - was leicht verständlich ist und was wir mit Filtern meinen. Die Korrelation ist äquivalent zum Multiplizieren des komplexen Konjugats des Frequenzspektrums eines Signals mit dem Frequenzspektrum des anderen. Komplexe Konjugation ist nicht so leicht verständlich und so wird die Faltung für die digitale Filterung verwendet. Falten durch Multiplikation von Frequenzspektren heißt Fast Faltung.